De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oppervlakte van een skatebaan

Beste,

ik heb een vraag i.v.m. logaritmen. Gegeven is een bewijs, nu mzou ik graag kijken of dit bewijs klopt. Anders gezegd: ik wil het linker -of rechterlid omvormen to ik het andere lid krijg.

a^log(x) . b^log(x) + b^log(x) . c^log(x) + c^log(x) . a^log(x) = (a^log(x) . b^log(x) . c^log(x)) / (abc)^log(x)

Antwoord

Hallo,

Het is het eenvoudigst om van het linkerlid naar het rechterlid te gaan.
Ik hoop dat dit je vergelijking is:
^alog(x)·^blog(x) + ^blog(x)·^clog(x) + ^clog(x)·^alog(x) = ^alog(x)·^blog(x)·^clog(x)/^abclog(x)
en niet
a^log(x)·b^log(x) + b^log(x)·c^log(x) + c^log(x)·a^log(x) = a^log(x)·b^log(x)·c^log(x)/abc^log(x)

Schrijf eerst alles als een ^xlog
Je weet dat ^alog(x) = ^xlog(x)/^xlog(a) = 1/^xlog(a)

Passen we dit toe op heel het linkerlid, dan krijgen we:
1 / (^xlog(a)·^xlog(b)) + 1/(^xlog(b)·^xlog(c)) + 1/(^xlog(a)·^xlog(c))

Nu alles op gelijke noemers zetten:
^xlog(c) + ^xlog(a) + ^xlog(b) / ^xlog(a)·^xlog(b)·^xlog(c)
= ^xlog(abc)/^xlog(a)^xlog(b)^xlog(c)
Schrijf nu de teller als een ^abclog en de noemer als een ^alog (respectievelijk b en c) zodat je het rechterlid bekomt.
Groetjes,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024